有限数学示例

$s = \frac{a - a r^{2}}{1 - r}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{a - a r^{2}}{1 - r} = s$ 。

$\frac{a - a r^{2}}{1 - r} = s$

解题步骤 2

两边同时乘以 $1 - r$ 。

$\frac{a - a r^{2}}{1 - r} (1 - r) = s (1 - r)$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 $\frac{a - a r^{2}}{1 - r} (1 - r)$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

约去 $1 - r$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{a - a r^{2}}{1 - r} (1 - r) = s (1 - r)$

解题步骤 3.1.1.1.2

重写表达式。

$a - a r^{2} = s (1 - r)$

解题步骤 3.1.1.2

将 $a$ 和 $- a r^{2}$ 重新排序。

$- a r^{2} + a = s (1 - r)$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $s (1 - r)$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

运用分配律。

$- a r^{2} + a = s \cdot 1 + s (- r)$

解题步骤 3.2.1.2

化简表达式。

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解题步骤 3.2.1.2.1

将 $s$ 乘以 $1$ 。

$- a r^{2} + a = s + s (- r)$

解题步骤 3.2.1.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$- a r^{2} + a = s - s r$

解题步骤 3.2.1.2.3

移动 $s$ 。

$- a r^{2} + a = s - r s$

解题步骤 3.2.1.2.4

将 $s$ 和 $- r s$ 重新排序。

$- a r^{2} + a = - r s + s$

解题步骤 4

求解 $a$ 。

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解题步骤 4.1

从 $- a r^{2} + a$ 中分解出因数 $a$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $- a r^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$a (- 1 r^{2}) + a = - r s + s$

解题步骤 4.1.2

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$a (- 1 r^{2}) + a = - r s + s$

解题步骤 4.1.3

从 $a^{1}$ 中分解出因数 $a$ 。

$a (- 1 r^{2}) + a \cdot 1 = - r s + s$

解题步骤 4.1.4

从 $a (- 1 r^{2}) + a \cdot 1$ 中分解出因数 $a$ 。

$a (- 1 r^{2} + 1) = - r s + s$

解题步骤 4.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$a (- 1 r^{2} + 1^{2}) = - r s + s$

解题步骤 4.3

将 $- 1 r^{2}$ 和 $1^{2}$ 重新排序。

$a (1^{2} - 1 r^{2}) = - r s + s$

解题步骤 4.4

因数。

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解题步骤 4.4.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 1$ 和 $b = r$ 。

$a ((1 + r) (1 - r)) = - r s + s$

解题步骤 4.4.2

去掉多余的括号。

$a (1 + r) (1 - r) = - r s + s$

解题步骤 4.5

将 $a (1 + r) (1 - r) = - r s + s$ 中的每一项除以 $(1 + r) (1 - r)$ 并化简。

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解题步骤 4.5.1

将 $a (1 + r) (1 - r) = - r s + s$ 中的每一项都除以 $(1 + r) (1 - r)$ 。

$\frac{a (1 + r) (1 - r)}{(1 + r) (1 - r)} = \frac{- r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

解题步骤 4.5.2

化简左边。

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解题步骤 4.5.2.1

约去 $1 + r$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{a (1 + r) (1 - r)}{(1 + r) (1 - r)} = \frac{- r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

解题步骤 4.5.2.1.2

重写表达式。

$\frac{a (1 - r)}{1 - r} = \frac{- r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

解题步骤 4.5.2.2

约去 $1 - r$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.2.2.1

约去公因数。

$\frac{a (1 - r)}{1 - r} = \frac{- r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

解题步骤 4.5.2.2.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{- r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

解题步骤 4.5.3

化简右边。

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解题步骤 4.5.3.1

将负号移到分数的前面。

$a = - \frac{r s}{(1 + r) (1 - r)} + \frac{s}{(1 + r) (1 - r)}$

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